Continuidad en funciones de variables complejas

CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA

Por función compleja de variable compleja, entendemos una función cuyo dominio es un subconjunto de C y los valores que toma están en C.
Es decir, f: A ⊆ C −→ C. Asociadas a f aparecen las funciones reales de variable compleja,
u(z) = _e f (z), v(z) = _m f (z).

Identificando C con R2, las funciones u y v pueden ser vistas como funciones de dos variables reales que toman valores en R y, así, es muy frecuente escribir f (z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy ∈ A.
Es decir, tener una función compleja de variable compleja es tener dos funciones reales de dos variables reales.
Los conceptos de límite y continuidad de funciones son totalmente análogos a los ya conocidos para R, así como sus propiedades.